23. Углы \(A\) и \(B\) треугольника \(ABC\) равны соответственно 42° и 108°. Найдите \(AB\), если радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), равен 26.

Решение:

1. Найдем угол \(C\) треугольника \(ABC\): \(\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 42° - 108° = 30°\).

2. По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin C} = 2R\), где \(R\) - радиус описанной окружности.

3. Отсюда \(AB = 2R \sin C = 2 \cdot 26 \cdot \sin 30° = 2 \cdot 26 \cdot \frac{1}{2} = 26\).

4. Ответ: \(AB = 26\).

Развёрнутый ответ:
В этой задаче мы использовали теорему синусов, которая связывает стороны треугольника с синусами противолежащих углов и радиусом описанной окружности. Сначала мы нашли угол C, а затем применили теорему синусов, чтобы найти сторону AB.