Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Сделаем замену переменной: пусть \(y = \frac{1}{x+2}\).
2. Тогда уравнение принимает вид: \(y^2 - 3y - 4 = 0\).
3. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\).
4. Корни квадратного уравнения: \(y_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4\), \(y_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1\).
5. Вернемся к замене:
* Если \(y = 4\), то \(\frac{1}{x+2} = 4\), отсюда \(x+2 = \frac{1}{4}\), \(x = \frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{7}{4}\).
* Если \(y = -1\), то \(\frac{1}{x+2} = -1\), отсюда \(x+2 = -1\), \(x = -1 - 2 = -3\).
6. Ответ: \(x = -\frac{7}{4}\) и \(x = -3\).
Развёрнутый ответ:
Чтобы решить это уравнение, мы сначала сделали замену переменной, чтобы упростить его. Затем мы решили квадратное уравнение относительно новой переменной. После этого мы вернулись к исходной переменной и нашли значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению. Важно помнить, что всегда нужно проверять, не обращают ли найденные корни знаменатель в ноль, но в данном случае это не происходит.
1. Сделаем замену переменной: пусть \(y = \frac{1}{x+2}\).
2. Тогда уравнение принимает вид: \(y^2 - 3y - 4 = 0\).
3. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\).
4. Корни квадратного уравнения: \(y_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4\), \(y_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1\).
5. Вернемся к замене:
* Если \(y = 4\), то \(\frac{1}{x+2} = 4\), отсюда \(x+2 = \frac{1}{4}\), \(x = \frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{7}{4}\).
* Если \(y = -1\), то \(\frac{1}{x+2} = -1\), отсюда \(x+2 = -1\), \(x = -1 - 2 = -3\).
6. Ответ: \(x = -\frac{7}{4}\) и \(x = -3\).
Развёрнутый ответ:
Чтобы решить это уравнение, мы сначала сделали замену переменной, чтобы упростить его. Затем мы решили квадратное уравнение относительно новой переменной. После этого мы вернулись к исходной переменной и нашли значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению. Важно помнить, что всегда нужно проверять, не обращают ли найденные корни знаменатель в ноль, но в данном случае это не происходит.
