5. Ученик начертил прямоугольник и квадрат с равными периметрами. Ширина прямоугольника 2 см, а длина на 1 дм больше. Найдите площадь квадрата.

Прежде всего, переведем все величины в одну единицу измерения. Так как ширина дана в сантиметрах, переведем длину из дециметров в сантиметры. 1 дм = 10 см. Значит, длина прямоугольника 2 + 10 = 12 см. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины: (P = 2 * (a + b)) (P = 2 * (12 + 2) = 2 * 14 = 28) см Так как периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то периметр квадрата равен 28 см. Зная периметр квадрата, можно найти длину его стороны: (a = P / 4) (a = 28 / 4 = 7) см Теперь найдем площадь квадрата, зная длину его стороны: (S = a^2) (S = 7^2 = 49) см Ответ: площадь квадрата равна 49 см².