Решение задачи:

Задача заключается в определении количества различных последовательностей выхода лыжников на старт. Это задача на перестановки, где важен порядок участников.

Для *n* участников количество различных последовательностей определяется как *n!* (n-факториал), что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до *n*.

а) 6 лыжников:

$$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$$

Ответ: 720 различных последовательностей.

б) 8 лыжников:

$$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$$

Ответ: 40320 различных последовательностей.

в) 10 лыжников:

$$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800$$

Ответ: 3628800 различных последовательностей.

д) *k* лыжников:

Для *k* лыжников количество различных последовательностей будет *k!*.

Ответ: *k!* различных последовательностей.