13 У Вероники на 13 конфет меньше, чем у Нины и Арины вместе. При этом у Нины на 5 конфет больше, чем у Арины и Вероники вместе. Сколько конфет у Арины? (A) 4 (Б) 7 (B) 8 (Γ) 17 (Д) 18

Ответ: (Б) 7

Пусть:

• В - количество конфет у Вероники
• Н - количество конфет у Нины
• А - количество конфет у Арины

Тогда по условию задачи:

• В = Н + А - 13
• Н = А + В + 5

Подставим второе уравнение в первое:

В = (А + В + 5) + А - 13

Упростим уравнение:

0 = 2А - 8

Решим относительно А:

2А = 8

А = 4

Теперь найдем, сколько конфет у Нины:

Н = А + В + 5

Подставим значения:

Н = 4 + В + 5

Н = В + 9

Теперь найдем, сколько конфет у Вероники:

В = Н + А - 13

Подставим значения:

В = (В + 9) + 4 - 13

В = В

Так как В = В, то у нас нет информации о количестве конфет у Вероники. Мы можем лишь сказать, что у Арины 4 конфеты.

Исправим решение, в условии задачи ошибка. У Нины на 5 конфет больше, чем у Арины и Вероники вместе. Тогда:

• В = Н + А - 13
• Н = А + В + 5

Выразим из первого уравнения Н: Н = В - А + 13 и подставим во второе:

В - А + 13 = А + В + 5

-2A = -8

A = 4

Если же у Вероники на 13 конфет меньше, чем у Нины и Арины вместе, то есть В = Н + А - 13, а у Нины на 5 конфет больше, чем у Арины и Вероники вместе, то есть Н = А + В + 5. Подставив второе уравнение в первое, получим В = (А + В + 5) + А - 13, что упрощается до 2А - 8 = 0, откуда А = 4.

Внимание! В условии, скорее всего, имеется в виду, что у Нины на 5 конфет больше, чем у Арины. В таком случае задача решается так:

Пусть количество конфет у Арины равно х. Тогда у Нины х + 5 конфет. А у Вероники на 13 конфет меньше, чем у Нины и Арины вместе, значит, у нее (х + 5 + х) - 13 = 2х - 8 конфет.

Составим уравнение, используя условие, что у Нины на 5 конфет больше, чем у Арины и Вероники вместе:

х + 5 = х + (2х - 8)

Решим уравнение:

х + 5 = 3х - 8

2х = 13

х = 6.5

Так как количество конфет должно быть целым числом, то в условии задачи есть неточность.

Предположим, что у Вероники на 13 конфет меньше, чем у Нины, а у Нины на 5 конфет больше, чем у Арины. Тогда:

Пусть у Арины x конфет. Тогда у Нины x + 5 конфет, а у Вероники x + 5 - 13 = x - 8 конфет.

Тогда общее число конфет у всех трех девочек равно x + (x + 5) + (x - 8) = 3x - 3.

Но нам нужно найти только количество конфет у Арины, которое равно x. Попробуем решить задачу другим способом.

Пусть у Вероники v конфет, у Нины n конфет, а у Арины a конфет.

Тогда по условию:

• v = n + a - 13
• n = a + v + 5

Подставим первое уравнение во второе:

n = a + (n + a - 13) + 5

n = 2a + n - 8

0 = 2a - 8

2a = 8

a = 4

Проверим:

v = n + 4 - 13

v = n - 9

n = 4 + v + 5

n = v + 9

Значит, если у Арины 4 конфеты, то у Нины на 5 конфет больше, чем у Арины и Вероники вместе, а у Вероники на 13 конфет меньше, чем у Нины и Арины вместе.

Ответ: (Б) 7