1. У Васи на даче целые сутки было открыто окно. В первый час влетел один комар, во второй – два, в третий — три и т. д. Начиная со второго часа, Вася без сна и отдыха охотился за комарами. За второй час он убил одного комара, за третий – двух, и так далее. Сколько живых комаров осталось в комнате к концу суток? Выбери верный ответ: (1) ни одного (2) 12 (3) 20 (4) 24 (5) 32

Рассуждаем: Всего в сутках 24 часа. Количество комаров, влетевших в комнату за сутки, равно сумме чисел от 1 до 24. Сумма n первых натуральных чисел вычисляется по формуле: $$\frac{n(n+1)}{2}$$. В нашем случае n = 24, значит, всего влетело $$\frac{24 \cdot 25}{2} = 12 \cdot 25 = 300$$ комаров. Вася начал охотиться со второго часа. Значит, за первый час он никого не убил. За второй час он убил 1 комара, за третий - 2 комара и т.д. То есть, количество убитых комаров равно сумме чисел от 1 до 23. $$ \frac{23 \cdot 24}{2} = 23 \cdot 12 = 276 $$. Чтобы узнать, сколько комаров осталось живыми, надо из общего числа влетевших комаров вычесть число убитых: 300 - 276 = 24. Ответ: (4) 24