У Вани есть 12 одинаковых кубиков. Он складывает из них параллелепипеды и считает у каждого площадь поверхности. Какое наибольшее значение могло получиться у Вани, если площадь поверхности одного кубика равна 24?

Решение:

Площадь поверхности одного кубика равна 24. Так как площадь поверхности куба \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра, то \( 6a^2 = 24 \), откуда \( a^2 = 4 \) и \( a = 2 \). Длина ребра кубика равна 2.

Чтобы получить наибольшую площадь поверхности параллелепипеда, сложенного из 12 кубиков, нужно расположить кубики так, чтобы максимально сохранилось количество внешних граней. Это достигается при расположении кубиков в одну линию.

Параллелепипед будет иметь размеры \( 1 \times 1 \times 12 \) кубиков. Если длина ребра одного кубика равна 2, то размеры параллелепипеда будут:

• Длина: \( 12 \times 2 = 24 \)
• Ширина: \( 1 \times 2 = 2 \)
• Высота: \( 1 \times 2 = 2 \)

Площадь поверхности такого параллелепипеда вычисляется по формуле \( S = 2(lw + lh + wh) \).

\( S = 2(24 \times 2 + 24 \times 2 + 2 \times 2) \)

\( S = 2(48 + 48 + 4) \)

\( S = 2(100) = 200 \).

Ответ: 200.