Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Определим площадь поверхности первого пьедестала.
Пьедестал состоит из 4 кубиков со стороной \( a_1 = 40 \) см. Пьедестал имеет вид:
□ ■■■
Площадь одной грани кубика \( S_{грани1} = a_1^2 = 40^2 = 1600 \) см².
Считаем видимые грани:
- Нижний ряд: 3 грани (передняя, боковые, верхняя).
- Верхний ряд: 3 грани (передняя, боковая, задняя).
- Всего видимых граней: 3 + 3 = 6.
Общая площадь первого пьедестала \( S_1 = 6 \times S_{грани1} = 6 \times 1600 = 9600 \) см².
На покраску \( S_1 = 9600 \) см² ушло \( 400 \) грамм краски.
2. Определим площадь поверхности второго пьедестала.
Второй пьедестал состоит из кубиков со стороной \( a_2 = 60 \) см. Форма пьедестала такая же.
Площадь одной грани кубика \( S_{грани2} = a_2^2 = 60^2 = 3600 \) см².
Общая площадь второго пьедестала \( S_2 = 6 \times S_{грани2} = 6 \times 3600 = 21600 \) см².
3. Рассчитаем, сколько краски понадобится.
Найдем расход краски на 1 см² для первого пьедестала:
\( \text{Расход}_1 = \frac{400 \text{ грамм}}{9600 \text{ см}^2} = \frac{1}{24} \) грамм/см².
Теперь рассчитаем, сколько краски понадобится для второго пьедестала:
\( \text{Краска}_2 = S_2 \times \text{Расход}_1 = 21600 \text{ см}^2 \times \frac{1}{24} \text{ грамм/см}^2 = \frac{21600}{24} = 900 \) грамм.
Альтернативный способ:
Отношение площадей двух пьедесталов равно отношению квадратов их сторон:
\( \frac{S_2}{S_1} = \frac{6 \times a_2^2}{6 \times a_1^2} = \frac{a_2^2}{a_1^2} = \frac{60^2}{40^2} = \frac{3600}{1600} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4} \).
Значит, \( S_2 = \frac{9}{4} S_1 \).
Количество краски пропорционально площади поверхности. Если для \( S_1 \) нужно \( 400 \) грамм, то для \( S_2 \) нужно:
\( \text{Краска}_2 = 400 \text{ грамм} \times \frac{9}{4} = 100 \times 9 = 900 \) грамм.
Ответ: 900.
