У основания гладкой наклонной плоскости брусок обладает скоростью, модуль которой равен 2 м/с. Определите массу бруска, если максимальная потенциальная энергия, которую он приобретает при подъёме по плоскости относительно её основания, составляет 0,2 Дж. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

При подъеме бруска по наклонной плоскости его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию.

Начальная кинетическая энергия бруска: \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) — масса бруска, \( v \) — его скорость.

Максимальная потенциальная энергия: \( E_p = mgh \), где \( h \) — высота подъема.

По закону сохранения энергии (без учета сопротивления воздуха): \( E_k = E_p \).

\( \frac{1}{2} m v^2 = mgh \).

Учитывая, что \( E_p = 0.2 \text{ Дж} \), мы можем найти массу, если знаем высоту \( h \) или можем найти её из других данных. Однако, в данном случае, мы видим, что \( m \) сокращается, если бы мы искали \( h \). Но нам нужно найти \( m \).

Нам дана максимальная потенциальная энергия, которая равна начальной кинетической энергии:

\( E_p = 0.2 \text{ Дж} \).

Начальная скорость \( v = 2 \text{ м/с} \).

Из закона сохранения энергии, \( E_p = E_k \) (в момент, когда скорость становится 0, а высота максимальна).

\( 0.2 \text{ Дж} = \frac{1}{2} m (2 \text{ м/с})^2 \).

\( 0.2 \text{ Дж} = \frac{1}{2} m (4 \text{ м}^2/\text{с}^2) \).

\( 0.2 \text{ Дж} = m · 2 \text{ м}^2/\text{с}^2 \).

Теперь найдем массу \( m \):

\( m = \frac{0.2 \text{ Дж}}{2 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 0.1 \text{ кг} \).

Ответ: 0.1 кг.