18. У Максима есть игрушечные солдатики. Если он построит их в шеренги по три, то останется один лишний солдатик. Если он построит их в шеренги по четыре, то останется три лишних солдатика. Сколько солдатиков останется, если Максим построит их в шеренги по двенадцать? Запишите решение и ответ.

Пусть количество солдатиков равно \(x\). Тогда можно записать следующие условия: \[x \equiv 1 \pmod{3}\] \[x \equiv 3 \pmod{4}\] Найдём такое число, которое удовлетворяет обоим условиям. Подходящие числа для первого условия: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37 и т.д. Подходящие числа для второго условия: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35 и т.д. Общие числа в обоих списках: 7, 19, 31 и т.д. Проверим, какой остаток получится при делении этих чисел на 12: \[7 \div 12 = 0 \text{ (остаток 7)}\] \[19 \div 12 = 1 \text{ (остаток 7)}\] \[31 \div 12 = 2 \text{ (остаток 7)}\] Таким образом, остаток всегда равен 7.