5. У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. умножь на b (в — неизвестное натуральное число; b≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на в. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 1 в число 97. Определите значение b.

Пусть у нас есть число $$x$$. Программа 11211 означает: прибавь 3, прибавь 3, умножь на $$b$$, прибавь 3, прибавь 3. Тогда: 1. $$x + 3$$ 2. $$x + 3 + 3 = x + 6$$ 3. $$(x + 6) * b = bx + 6b$$ 4. $$bx + 6b + 3$$ 5. $$bx + 6b + 3 + 3 = bx + 6b + 6$$ В нашем случае $$x = 1$$, и конечный результат равен 97. Получаем уравнение: $$1*b + 6b + 6 = 97$$ $$7b + 6 = 97$$ $$7b = 91$$ $$b = 13$$ Ответ: b = 13