753 Турист прошёл 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$. Равны ли векторы $$\vec{AB} + \vec{BC}$$ и $$\vec{AC}$$?

Для решения этой задачи, давайте сначала выберем масштаб. Удобно выбрать масштаб, при котором 1 см на чертеже будет соответствовать, например, 5 км в реальности. Тогда: * Вектор $$\vec{AB}$$ будет изображен отрезком длиной 4 см (20 км / 5 км/см = 4 см). * Вектор $$\vec{BC}$$ будет изображен отрезком длиной 6 см (30 км / 5 км/см = 6 см). Теперь начертим векторы $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$ на прямой, направленной на восток. Вектор $$\vec{AB}$$ начинается в точке A и заканчивается в точке B. Вектор $$\vec{BC}$$ начинается в точке B и заканчивается в точке C. Сумма векторов $$\vec{AB} + \vec{BC}$$ представляет собой вектор, который начинается в точке A и заканчивается в точке C. Длина этого вектора равна сумме длин векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$, то есть 4 см + 6 см = 10 см. В километрах это соответствует 10 см * 5 км/см = 50 км. Вектор $$\vec{AC}$$ также начинается в точке A и заканчивается в точке C. Его длина соответствует общему расстоянию от A до C, которое составляет 20 км + 30 км = 50 км. В выбранном масштабе это 10 см. Таким образом, векторы $$\vec{AB} + \vec{BC}$$ и $$\vec{AC}$$ имеют одинаковую длину (50 км) и направление (на восток). Следовательно, они равны. Ответ: Да, векторы $$\vec{AB} + \vec{BC}$$ и $$\vec{AC}$$ равны.