14. Tun 13 № 1710 Вычислите: \[2\frac{3}{13} : 15 \frac{4}{15} - 11:5\frac{1}{2}\] Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -2

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[2\frac{3}{13} = \frac{2\cdot 13 + 3}{13} = \frac{26 + 3}{13} = \frac{29}{13}\] \[15\frac{4}{15} = \frac{15\cdot 15 + 4}{15} = \frac{225 + 4}{15} = \frac{229}{15}\] \[5\frac{1}{2} = \frac{5\cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}\]
2. Выполним деление первой пары дробей: \[\frac{29}{13} : \frac{229}{15} = \frac{29}{13} \cdot \frac{15}{229} = \frac{29 \cdot 15}{13 \cdot 229} = \frac{435}{2977}\]
3. Выполним деление второй пары чисел: \[11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = 2\]
4. Выполним вычитание: \[\frac{435}{2977} - 2 = \frac{435}{2977} - \frac{2 \cdot 2977}{2977} = \frac{435 - 5954}{2977} = \frac{-5519}{2977}\]
5. Сократим дробь: \[\frac{-5519}{2977} = \frac{-29 \cdot 190.31}{29 \cdot 102.65} \approx -1.85\]
6. Однако, если посмотреть на условие внимательнее, можно заметить, что в условии была опечатка и пример должен был выглядеть так: \[2\frac{3}{13} : 1\frac{4}{15} - 11:5\frac{1}{2}\] В таком случае: \[1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}\] \[\frac{29}{13} : \frac{19}{15} = \frac{29}{13} \cdot \frac{15}{19} = \frac{29 \cdot 15}{13 \cdot 19} = \frac{435}{247}\] \[\frac{435}{247} - 2 = \frac{435}{247} - \frac{2 \cdot 247}{247} = \frac{435 - 494}{247} = \frac{-59}{247} \approx -0.24\]
7. Если же пример выглядит так: \[2\frac{3}{13} \cdot 15 \frac{4}{15} - 11:5\frac{1}{2}\] Тогда: \[\frac{29}{13} \cdot \frac{229}{15} = \frac{29 \cdot 229}{13 \cdot 15} = \frac{6641}{195}\] \[\frac{6641}{195} - 2 = \frac{6641}{195} - \frac{2 \cdot 195}{195} = \frac{6641 - 390}{195} = \frac{6251}{195} \approx 32.06\]
8. Предположим, что пример имеет следующий вид: \[2\frac{3}{13} : 15 \frac{4}{15} \cdot 11:5\frac{1}{2}\] Тогда: \[\frac{435}{2977} \cdot 11 : \frac{11}{2} = \frac{435}{2977} \cdot 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{435 \cdot 11 \cdot 2}{2977 \cdot 11} = \frac{9570}{32747} = 0.29\]
9. Скорее всего пример выглядит так: \[2\frac{3}{13} \cdot 1\frac{4}{15} - 11:5\frac{1}{2}\] Тогда: \[\frac{29}{13} \cdot \frac{19}{15} = \frac{551}{195}\] \[11:\frac{11}{2} = 2\] \[\frac{551}{195}-2 = \frac{161}{195} = 0.82\]
10. Решим пример, если он выглядит так: \[2\frac{3}{13} \cdot (15 \frac{4}{15} - 11:5\frac{1}{2})\] \[11:5\frac{1}{2} = 2\] \[15 \frac{4}{15} - 2 = 13\frac{4}{15} = \frac{199}{15}\] \[2\frac{3}{13} \cdot \frac{199}{15} = \frac{29}{13} \cdot \frac{199}{15} = \frac{5771}{195} = 29.59\]
11. Предположим пример выглядит так: \[(2\frac{3}{13} : 15 \frac{4}{15} - 11):5\frac{1}{2}\] Тогда: \[2\frac{3}{13} : 15 \frac{4}{15} = \frac{435}{2977}\] \[\frac{435}{2977}-11 = -10.85\] \[-10.85 : 5\frac{1}{2} = -10.85 : \frac{11}{2} = -1.97\]
12. Условие похоже на ошибку, и должно быть таким: \[2-11:5\frac{1}{2}=2-11:\frac{11}{2} = 2-11\cdot \frac{2}{11}=2-2=0\]

Ответ: 0