11. Tun 10 № 1709 В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают биологический кружок, а 16 гтео- графический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их по- мера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка 2) Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок. 3) Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка. 4) Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса.

Ответ: 14

1. Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. Это утверждение верно. По принципу Дирихле, если сложить количество посещающих биологический и географический кружки (20 + 16 = 36), то получится число больше, чем общее количество учеников в классе (30). Значит, есть ученики, которые посещают оба кружка.
2. Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок. Это утверждение неверно, так как не все посещающие биологический кружок обязательно посещают и географический.
3. Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка. Это утверждение неверно, так как есть ученики, которые не посещают ни один из кружков.
4. Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса. Это утверждение верно. Предположим, что оба кружка посещают 17 учеников. Тогда только биологический кружок посещают 20 - 17 = 3 ученика, а только географический кружок посещают 16 - 17 = -1 ученик, что невозможно. Значит, оба кружка посещают меньше 17 учеников.

Ответ: 14