4. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту hал = 8,9 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр равного диаметра, чтобы он оказывал на стол такое же давление? Плотность алюминия \(\rho_{ал}\) = 2700 \(\frac{кг}{м³}\), плотность меди \(\rho_{м}\) = 8900 \(\frac{кг}{м³}\).

Дано: Высота алюминиевого цилиндра: hал = 8.9 см = 0.089 м Плотность алюминия: \(\rho_{ал}\) = 2700 \(\frac{кг}{м³}\) Плотность меди: \(\rho_{м}\) = 8900 \(\frac{кг}{м³}\) Найти: Высоту медного цилиндра hм. Решение: Давление цилиндра на стол определяется формулой: P = \(\frac{F}{S}\) , где F - сила давления, S - площадь основания цилиндра. Сила давления равна весу цилиндра: F = mg. Масса цилиндра выражается через плотность и объем: m = \(\rho V\) = \(\rho Sh\), где S - площадь основания, h - высота цилиндра. Таким образом, давление P = \(\frac{\rho S h g}{S}\) = \(\rho h g\). Так как давление должно быть одинаковым для алюминиевого и медного цилиндров, то: \(P_{ал} = P_{м}\) \(\rho_{ал} h_{ал} g = \rho_{м} h_{м} g\) \(\rho_{ал} h_{ал} = \rho_{м} h_{м}\) Выразим высоту медного цилиндра: \(h_{м} = \frac{\rho_{ал} h_{ал}}{\rho_{м}}\) = \(\frac{2700 \frac{кг}{м^3} * 0.089 м}{8900 \frac{кг}{м^3}}\) = 0.027 м = 2.7 см Ответ: Высота медного цилиндра должна быть 2.7 см.