16 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20. Най- дите ВС, если АС = 32.

Треугольник ABC вписан в окружность, причём сторона AB является диаметром, так как центр окружности лежит на этой стороне. Следовательно, угол ACB прямой, и треугольник ABC прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$. Так как радиус окружности равен 20, то диаметр AB равен 40. $$32^2 + BC^2 = 40^2$$ $$1024 + BC^2 = 1600$$ $$BC^2 = 1600 - 1024 = 576$$ $$BC = \sqrt{576} = 24$$

Ответ: 24