Трое рабочих изготовили 762 детали, причем второй изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а первый на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Пусть третий рабочий изготовил x деталей. Тогда второй рабочий изготовил 3x деталей, а первый – x + 117 деталей.

Вместе они изготовили 762 детали. Составим уравнение:

$$x + 3x + (x + 117) = 762$$

Решим уравнение:

$$5x + 117 = 762$$ $$5x = 762 - 117$$ $$5x = 645$$ $$x = \frac{645}{5}$$ $$x = 129$$

Значит, третий рабочий изготовил 129 деталей.

Найдем, сколько деталей изготовил второй рабочий:

$$3x = 3 \cdot 129 = 387$$

Второй рабочий изготовил 387 деталей.

Найдем, сколько деталей изготовил первый рабочий:

$$x + 117 = 129 + 117 = 246$$

Первый рабочий изготовил 246 деталей.

Ответ: Первый рабочий изготовил 246 деталей, второй рабочий изготовил 387 деталей, третий рабочий изготовил 129 деталей.