Три прямые пересекаются в одной точке (рис. 88). Найдите сумму ∠1 + ∠2 + ∠3.

На рисунке 88 изображены три прямые, пересекающиеся в одной точке. Необходимо найти сумму углов ∠1, ∠2 и ∠3.

Заметим, что углы, вертикальные к углам ∠1, ∠2 и ∠3, также образуют с ними полную окружность вокруг точки пересечения прямых.

Сумма углов вокруг точки равна $$360^{circ}$$. Значит, углы ∠1, ∠2 и ∠3 вместе с их вертикальными углами составляют полную окружность.

Пусть углы, вертикальные к ∠1, ∠2 и ∠3, обозначены как ∠1', ∠2' и ∠3' соответственно. Тогда ∠1 = ∠1', ∠2 = ∠2' и ∠3 = ∠3'.

$$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠1' + ∠2' + ∠3' = 360^{circ}$$.

$$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360^{circ}$$.

$$2(∠1 + ∠2 + ∠3) = 360^{circ}$$.

$$∠1 + ∠2 + ∠3 = rac{360^{circ}}{2}$$.

$$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180^{circ}$$.

Ответ: $$180^{circ}$$.