Три друга А., Б. и В. летят на самолете. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что Б. сидит рядом с В.

Решение:

Есть 3 друга: А, Б, В. Они занимают 3 кресла подряд в случайном порядке. Всего возможных способов рассадки — это перестановки из 3 элементов: \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).

Рассмотрим все возможные варианты рассадки:

1. А, Б, В
2. А, В, Б
3. Б, А, В
4. Б, В, А
5. В, А, Б
6. В, Б, А

Нас интересует вероятность того, что Б. сидит рядом с В. Это означает, что Б и В должны быть в соседних креслах. Найдем такие случаи:

• А, Б, В (Б и В рядом)
• А, В, Б (В и Б рядом)
• Б, В, А (Б и В рядом)
• В, Б, А (В и Б рядом)

Таким образом, есть 4 благоприятных исхода, когда Б сидит рядом с В.

Вероятность события находится по формуле:

\[ P(\text{Б рядом с В}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Ответ: 2/3