1. Треугольник CBD - равнобедренный с основанием DC, отрезок ВА – медиана. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, если ∠CBD = 134° (см. рисунок).

Рассмотрим задачу по геометрии.

1. Так как треугольник CBD равнобедренный с основанием DC, то углы при основании равны: ∠D = ∠C.
2. Сумма углов в треугольнике CBD равна 180°. Тогда ∠CBD + ∠D + ∠C = 180°.
3. Из условия ∠CBD = 134°. Тогда ∠D + ∠C = 180° - 134° = 46°.
4. Так как ∠D = ∠C, то ∠D = ∠C = 46° / 2 = 23°.
5. ВА — медиана, следовательно, она является и биссектрисой, и высотой в равнобедренном треугольнике. Значит, ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
6. ∠CBD = ∠1 + ∠2 = 134°. Так как ∠1 = ∠2, то ∠1 = ∠2 = 134° / 2 = 67°.
7. ∠3 + ∠C = 90° (так как ВА - высота). Значит, ∠3 = 90° - ∠C = 90° - 23° = 67°.
8. Так как ∠3 = ∠4, то ∠4 = 67°.

Ответ: ∠1 = 67°, ∠2 = 67°, ∠3 = 67°, ∠4 = 23°.