Треугольник $$CBD$$ – равнобедренный с основанием $$DC$$, отрезок $$BA$$ – медиана. Найдите $$\angle 1$$, $$\angle 2$$, $$\angle 3$$, $$\angle 4$$, если $$\angle CBD = 134^{\circ}$$ (см. рисунок).

Дано: Треугольник $$CBD$$ – равнобедренный, $$DC$$ – основание, $$BA$$ – медиана, $$\angle CBD = 134^{\circ}$$.

Найти: $$\angle 1$$, $$\angle 2$$, $$\angle 3$$, $$\angle 4$$.

Решение:

Так как треугольник $$CBD$$ равнобедренный, то $$\angle BCD = \angle BDC$$. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$, значит

$$\angle BCD + \angle BDC + \angle CBD = 180^{\circ}$$,

$$2\angle BCD = 180^{\circ} - \angle CBD = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ}$$,

$$\angle BCD = \angle BDC = \frac{46^{\circ}}{2} = 23^{\circ}$$.

$$\angle 1 = \angle 2$$, так как $$BA$$ – медиана и высота (в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и высотой, и биссектрисой). Тогда $$\angle 1 + \angle 2 = \angle CBD = 134^{\circ}$$. Следовательно,

$$\angle 1 = \angle 2 = \frac{134^{\circ}}{2} = 67^{\circ}$$.

$$\angle 3 = \angle 4 = 90^{\circ}$$, так как $$BA$$ – высота.

Ответ: $$\angle 1 = 67^{\circ}$$, $$\angle 2 = 67^{\circ}$$, $$\angle 3 = 90^{\circ}$$, $$\angle 4 = 90^{\circ}$$.