5*. Треугольник BCD — равнобедренный. Прямая, параллельная основанию DB, пересекает стороны ВС и CD в точках М и К. Докажите, что СК = CM.

Дано: $$\triangle BCD$$ - равнобедренный, $$BC = CD$$, $$MK \parallel DB$$ Доказать: $$CK = CM$$ Доказательство: Так как $$\triangle BCD$$ - равнобедренный, то $$\angle CBD = \angle CDB$$. Так как $$MK \parallel DB$$, то $$\angle CMB = \angle CBD$$ и $$\angle CKM = \angle CDB$$ (соответственные углы при параллельных прямых). Следовательно, $$\angle CMB = \angle CKM$$. Таким образом, $$\triangle CMK$$ - равнобедренный, и $$CM = CK$$. ЧТД