6). Треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC). BD - медиана. Угол ABD = 40°. Чему равны углы треугольника BDC?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренного треугольника и медианы. Так как треугольник ABC равнобедренный с AB = BC, то углы при основании AC равны. Обозначим угол BAC и угол BCA как $$x$$. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому: $$x + x + \angle ABC = 180^\circ$$ Угол ABC состоит из двух углов: ABD и DBC. Нам известен угол ABD = 40°. Так как BD - медиана, она делит угол ABC пополам (в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой). Следовательно, угол DBC тоже равен 40°. $$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$$ Теперь мы можем найти углы при основании AC (то есть углы BAC и BCA): $$x + x + 80^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 100^\circ$$ $$x = 50^\circ$$ Итак, угол BAC = угол BCA = 50°. Теперь рассмотрим треугольник BDC. В нём нам известны два угла: угол DBC = 40° и угол BCD = 50°. Найдем угол BDC: $$\angle BDC = 180^\circ - \angle DBC - \angle BCD$$ $$\angle BDC = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ$$ Таким образом, углы треугольника BDC равны 40°, 50° и 90°. Ответ: 40°, 50° и 90°