Тренировочный вариант 1 1. Вычислить a. $$\frac{1}{2}\sqrt{196} + 1,5\sqrt{0,64}$$ b. 0,5$$\sqrt{1600} - \frac{1}{3}\sqrt{81}$$ c. $$3\sqrt{10} * \sqrt{90}$$ 2. Упростить a. $$x^2y^3*(3x^5y^{12})^2$$ b. $$(4b^2c^3)^3*(2abc)^2$$ c. $$\frac{x^{12}}{x^8}*(x^2y^3)^3$$ 3. Найти корни уравнения: a. $$2x^2 - 50 = 0$$ b. $$15x - x^2 = 0$$ c. $$\frac{x^2}{5} - 1 = 0$$ 4. Найти корни уравнения: a. $$4x^2-5x-7=0$$ b. $$7x^2=x-6$$ c. $$2x^2-4x=x(4x-3)$$

1. Вычислить

а. $$\frac{1}{2}\sqrt{196} + 1,5\sqrt{0,64}$$

$$\frac{1}{2} \cdot 14 + 1,5 \cdot 0,8 = 7 + 1,2 = 8,2$$

Ответ: 8,2

b. $$0,5\sqrt{1600} - \frac{1}{3}\sqrt{81}$$

$$0,5 \cdot 40 - \frac{1}{3} \cdot 9 = 20 - 3 = 17$$

Ответ: 17

c. $$3\sqrt{10} * \sqrt{90}$$

$$3\sqrt{10 \cdot 90} = 3\sqrt{900} = 3 \cdot 30 = 90$$

Ответ: 90

2. Упростить

a. $$x^2y^3*(3x^5y^{12})^2$$

$$x^2y^3 * 9x^{10}y^{24} = 9x^{12}y^{27}$$

Ответ: $$9x^{12}y^{27}$$

b. $$(4b^2c^3)^3*(2abc)^2$$

$$64b^6c^9 * 4a^2b^2c^2 = 256a^2b^8c^{11}$$

Ответ: $$256a^2b^8c^{11}$$

c. $$\frac{x^{12}}{x^8}*(x^2y^3)^3$$

$$x^4 * x^6y^9 = x^{10}y^9$$

Ответ: $$x^{10}y^9$$

3. Найти корни уравнения:

a. $$2x^2 - 50 = 0$$

$$2x^2 = 50$$

$$x^2 = 25$$

$$x_1 = 5, x_2 = -5$$

Ответ: $$x_1 = 5, x_2 = -5$$

b. $$15x - x^2 = 0$$

$$x(15 - x) = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = 15$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 15$$

c. $$\frac{x^2}{5} - 1 = 0$$

$$\frac{x^2}{5} = 1$$

$$x^2 = 5$$

$$x_1 = \sqrt{5}, x_2 = -\sqrt{5}$$

Ответ: $$x_1 = \sqrt{5}, x_2 = -\sqrt{5}$$

4. Найти корни уравнения:

a. $$4x^2 - 5x - 7 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7) = 25 + 112 = 137$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{137}}{8}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{137}}{8}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{137}}{8}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{137}}{8}$$

b. $$7x^2 = x - 6$$

$$7x^2 - x + 6 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 6 = 1 - 168 = -167$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

c. $$2x^2 - 4x = x(4x - 3)$$

$$2x^2 - 4x = 4x^2 - 3x$$

$$2x^2 + x = 0$$

$$x(2x + 1) = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = -\frac{1}{2}$$