4. Трехлитровая банка, заполненная вишневым вареньем. Какова плотность варенья, если масса пустой банки 400 г. 1000 кг/м³ 1333 кг/м³ 900 кг/м³ 1100 кг/м³ 1200 кг/м³ 5. Длина дороги между Новосибирском и Барнаулом при движении по автомобильной трассе равна 234 км. А если мерять по карте, по прямой линии – 195 км. Вертолет летит из Барнаула в Новосибирск 1 час и 15 минут, а машина едет ровно 3 часа. Во сколько раз вертолет движется быстрее машины? 3,0 1,5 2,0 2,5 3,5 6. В пластиковый стаканчик вместимостью 150 мл налили воды. Затем в воду аккуратно по одной опустили пять одинаковых стеклянных бусин. После опускания первой бусины вода не достала до края. После опускания третьей вылилось 6 мл воды. После опускания четвертой бусины вылилось ещё 10 мл воды. Все бусины полностью покрыты водой. Сколько миллилитров воды было в стаканчике в начале процесса? 144 мл 126 мл 124 мл 136 мл 100 мл

Решение:

4. К сожалению, в условии задачи недостаточно данных для определения плотности варенья. Не указана масса варенья в банке. Для решения задачи нужно знать массу варенья.

5. Найдем скорости вертолета и машины. Переведем время вертолета в часы: 1 час 15 минут = 1,25 часа. Скорость вертолета: $$v_{вертолета} = \frac{195 \text{ км}}{1,25 \text{ ч}} = 156 \text{ км/ч}$$. Скорость машины: $$v_{машины} = \frac{234 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 78 \text{ км/ч}$$. Найдем, во сколько раз вертолет движется быстрее машины: $$\frac{v_{вертолета}}{v_{машины}} = \frac{156}{78} = 2$$.

Ответ: 2,0

6. После опускания третьей бусины вылилось 6 мл воды, а после опускания четвёртой вылилось ещё 10 мл воды. Значит, суммарный объем вытесненной воды после опускания четырех бусин равен 6 + 10 = 16 мл. Так как после опускания первой бусины вода не достала до края, то объём вытесненной воды после опускания первой бусины меньше, чем нужно для заполнения стакана до края. Общий объем стаканчика 150 мл. Поскольку все бусины полностью покрыты водой, значит, 150 мл - это объём воды и 5 бусин. Поскольку после погружения 4 бусин вылилось 16 мл воды, то, следовательно, в стакане изначально было 150 - 16 = 134 мл воды. НО! 134 + объем 4 бусин = 150 (полный стакан). Вопрос - сколько мл воды было в стаканчике в начале процесса, до погружения бусин. После первой бусины вода не достала до края, то есть объём воды был меньше 150 мл. После 4 бусин вылилось 16 мл. Предположим, что после первой бусины не вылилось ничего, то есть её объём < (150 - х). Но после 4-х вылилось 16 мл. Примем, что все бусины одинаковые, и их объём одинаковый. Тогда объём одной бусины 16/4 = 4 мл. Значит, после первой бусины объём воды + 4 мл < 150. То есть объём воды < 146. Так как объём 4 бусин равен 16 мл, а всего стакан 150 мл, то объём воды в начале процесса составлял 150 мл (полный стакан) - объём 5 бусин - x. X - сколько вылилось воды. До выливания воды. Если после погружения 4 бусин вылилось 16 мл, а стакан вмещает 150 мл, значит, изначально было 150 - 16 = 134 мл. Объем одной бусины 4 мл. Всего 5 бусин. 5 × 4 = 20 мл объём 5 бусин. 150 - 20 = 130 мл. Объём воды в стакане изначально был: 150 (объём стакана) - 5 × 4 (объём бусин) = 130 мл.

Ответ: 136 мл.