Требуется найти вероятность того, что из 8 случайно выбранных для контроля студентов домашнюю работу сделали 6 человек, при условии, что на занятиях по теории вероятностей из 20 человек только 15 сделали домашнюю работу. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для вычисления вероятности в гипергеометрическом распределении. В данном случае, мы выбираем 8 человек из 20, и хотим, чтобы 6 из них сделали домашнюю работу, при условии, что всего 15 человек сделали домашнюю работу.

Формула выглядит следующим образом:

$$P(A) = \frac{C_{15}^{6} \cdot C_{5}^{2}}{C_{20}^{8}}$$

Где:

• $$C_{15}^{6}$$ - количество способов выбрать 6 человек, сделавших домашнюю работу, из 15 сделавших.
• $$C_{5}^{2}$$ - количество способов выбрать 2 человек, не сделавших домашнюю работу, из 5 не сделавших.
• $$C_{20}^{8}$$ - общее количество способов выбрать 8 человек из 20.

Таким образом, правильный ответ:

Вычислить требуемую вероятность по формуле $$P(A) = \frac{C_{15}^{6} \cdot C_{5}^{2}}{C_{20}^{8}}$$