Токарь и его ученик вместе за смену выточили 130 деталей. Сколько деталей выточил каждый из них, если часть деталей, которую выточил токарь, уменьшенная в 3 раза, была равна деталям, которые выточил ученик, увеличенным в 4 раза?

Пусть x - количество деталей, которые выточил токарь, а y - количество деталей, которые выточил ученик.

Тогда, исходя из условия задачи, можно составить систему уравнений:

1. x + y = 130 (вместе выточили 130 деталей)
2. x / 3 = 4y (часть деталей токаря, уменьшенная в 3 раза, равна деталям ученика, увеличенным в 4 раза)

Решим систему уравнений:

Из второго уравнения выразим x: $$x = 12y$$

Подставим это выражение в первое уравнение: $$12y + y = 130$$

Упростим уравнение: $$13y = 130$$

Найдем y: $$y = \frac{130}{13} = 10$$

Теперь найдем x: $$x = 12y = 12 \cdot 10 = 120$$

Таким образом, токарь выточил 120 деталей, а ученик - 10 деталей.

Ответ: Токарь выточил 120 деталей, ученик выточил 10 деталей.