674 Точки P и Q – середины сторон AB и AC треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Решение:

Пусть P и Q - середины сторон AB и AC треугольника ABC. Тогда AP = 1/2 * AB и AQ = 1/2 * AC. Треугольник APQ подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = 1/2.

Периметр треугольника APQ равен 21 см.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

$$\frac{P_{APQ}}{P_{ABC}} = k$$ $$\frac{21}{P_{ABC}} = \frac{1}{2}$$ $$P_{ABC} = 21 \cdot 2 = 42$$

Ответ: 42 см