4. Точки М и Р лежат соответственно на сторонах ВС и АВ треугольника АВС, причем МР II АС. Найти сторону АВ, если АС=12 см, MP=4 см, PB=5 см?

4. Так как MP || AC, то треугольники ABC и MBP подобны по двум углам (угол B общий, углы AMP и BAC соответственные). Из подобия следует, что $$\frac{MP}{AC} = \frac{PB}{AB}$$.

Пусть AB = x. Тогда

$$\frac{4}{12} = \frac{5}{x}$$

$$4x = 12 \cdot 5$$

$$4x = 60$$

$$x = \frac{60}{4} = 15$$

Ответ: AB = 15 см