Точки M и K – середины сторон AB и AC треугольника ABC соответственно. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника MAK равен 17 см.

Пусть P - периметр треугольника. Так как M и K - середины сторон AB и AC, то MK - средняя линия треугольника ABC.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которую она не пересекает. Следовательно, (MK = \frac{1}{2} BC), (AM = \frac{1}{2} AB), (AK = \frac{1}{2} AC).

Периметр треугольника MAK равен сумме длин его сторон: (P_{MAK} = MK + AM + AK).

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: (P_{ABC} = AB + BC + AC).

Выразим периметр треугольника ABC через периметр треугольника MAK:

$$P_{ABC} = AB + BC + AC = 2 \cdot AM + 2 \cdot MK + 2 \cdot AK = 2(AM + MK + AK) = 2 \cdot P_{MAK}$$

$$P_{ABC} = 2 \cdot 17 \text{ см} = 34 \text{ см}$$

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 34 см.