Точки F и K — середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость α проходит через точки B, F и K. Докажите, что прямая AC лежит в плоскости α.

Точки B и F принадлежат плоскости α. Поскольку F — середина AB, точки A, F и B лежат на одной прямой. Следовательно, прямая AB лежит в α, и точка A принадлежит α.

Точки B и K также принадлежат α. Так как K — середина BC, точки B, K и C лежат на одной прямой. Значит, прямая BC лежит в α, и точка C принадлежит α.

Плоскость, содержащая точки A и C, содержит прямую AC. Следовательно, AC лежит в α.