Точки А, В и С лежат на одной прямой, АВ = 4 см, ВС = 5 см. Найдите длину отрезка АС. (Рассмотрите два случая.)

Рассмотрим два случая расположения точек на прямой:

1. Точка B лежит между точками A и C. Тогда длина отрезка AC равна сумме длин отрезков AB и BC:

$$AC = AB + BC = 4 \text{ см} + 5 \text{ см} = 9 \text{ см}$$.

2. Точка B не лежит между точками A и C. В этом случае возможны два подслучая:
   • Точка A лежит между точками B и C. Тогда длина отрезка BC равна сумме длин отрезков BA и AC, следовательно, длина отрезка AC равна разности длин отрезков BC и BA:

$$AC = BC - AB = 5 \text{ см} - 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$$.

• Точка C лежит между точками A и B. Тогда длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB, следовательно, длина отрезка AC равна разности длин отрезков AB и CB:

$$AC = AB - BC = 4 \text{ см} - 5 \text{ см} = -1 \text{ см}$$.

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, этот случай невозможен.

Ответ: 9 см или 1 см.