Точки А и С лежат на одной прямой, точка В не лежит на этой прямой, но находится на одинаковых расстояниях от точек А и С. Величина угла \(\angle \alpha = 138^\circ\). Определи: 1. вид треугольника АВС - 2. величину \(\angle B =\)

Разберем задачу поэтапно.

1. Вид треугольника ABC:

По условию, точки A и C лежат на одной прямой, а точка B находится на одинаковом расстоянии от A и C. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный, где AB = BC.

Ответ: равнобедренный

2. Величина угла ∠B:

Угол α (∠C) является внешним углом треугольника ABC. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании (∠A и ∠C) равны.

Пусть ∠A = ∠C = x. Тогда:

$$ \angle \alpha = \angle A + \angle B$$

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому угол, смежный с углом \(\alpha\) равен:

$$180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$$

Таким образом, \(\angle C = \angle A = 42^\circ\)

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол B:

$$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ $$ $$ 42^\circ + \angle B + 42^\circ = 180^\circ $$ $$ \angle B = 180^\circ - 42^\circ - 42^\circ $$ $$ \angle B = 96^\circ $$

Ответ: 96