1. Точка С делит отрезок АВ в отношении 3 : 5. Найдите длины отрезков АС и ВС, если АВ рано 36 см. 2. Точка М делит отрезок К№ в отношении 2: 5. Найдите длину отрезка KN, если MN равно 8 см. 3. Выясните, пропорциональны ли отрезки АВ, ВС и FE, EL, если АВ = 2,4 см, ВС = 6 см, FE = 1,8 см, EL = 4,5 см. 4. Отрезки АВ и ВС пропорциональны отрезкам А 1В 1 и В 1С 1. Найдите АВ, если ВС = 3 см, А 1В 1 = 0,4 см и В 1С 1 = 1 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Пусть AC = 3x, BC = 5x. Тогда AB = AC + BC = 3x + 5x = 8x. По условию AB = 36 см, следовательно, 8x = 36. Решаем уравнение: $$x = \frac{36}{8} = 4,5$$ см. Тогда AC = 3 * 4,5 = 13,5 см, BC = 5 * 4,5 = 22,5 см.
Пусть KM = 2x, MN = 5x. Тогда KN = KM + MN = 2x + 5x = 7x. По условию MN = 8 см, следовательно, 5x = 8. Решаем уравнение: $$x = \frac{8}{5} = 1,6$$ см. Тогда KN = 7 * 1,6 = 11,2 см.
Проверим, пропорциональны ли отрезки. Для этого составим отношения: $$\frac{AB}{FE} = \frac{2,4}{1,8} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$$ $$\frac{BC}{EL} = \frac{6}{4,5} = \frac{60}{45} = \frac{4}{3}$$ Так как отношения равны, то отрезки пропорциональны: AB относится к FE, как BC к EL. Следовательно, отрезки AB, BC и FE, EL – пропорциональны.
Отрезки AB и BC пропорциональны отрезкам A₁B₁ и B₁C₁, значит, $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$. Из условия известно BC = 3 см, A₁B₁ = 0,4 см и B₁C₁ = 1 см. Подставим эти значения в пропорцию: $$\frac{AB}{0,4} = \frac{3}{1}$$ $$AB = 3 \cdot 0,4 = 1,2$$ см. Ответ: AB = 1,2 см.