Решение задачи:

1. Обозначим середину отрезка AC как точку M, а середину отрезка BC как точку N.
2. Найдём расстояние AM. Так как M - середина AC, то AM = AC / 2.
3. Найдём расстояние BN. Так как N - середина BC, то BN = BC / 2.
4. Найдём расстояние MN. MN = MC + CB. MC = AC / 2 и NB = BC / 2. Тогда получается MN = AC / 2 + BC / 2 = (AC + BC) / 2.
5. Так как по условию AC + BC = a, то MN = a / 2.

Ответ: a / 2