16. Точка О- центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=103° и ∠OAB=24°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах. A 0 Ответ: B

Для решения задачи необходимо применить знания о свойствах углов, связанных с окружностью.

1. \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 103^\circ = 206^\circ \) (центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу).
2. \( \angle OAB = \angle OBA = 24^\circ \) (треугольник OAB равнобедренный, так как OA = OB = радиус).
3. \( \angle AOB = 180^\circ - 24^\circ - 24^\circ = 132^\circ \).
4. \( \angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 206^\circ - 132^\circ = 74^\circ \).
5. \( \angle OBC = \angle OCB \) (треугольник OCB равнобедренный, так как OB = OC = радиус).
6. \( \angle OBC = \frac{180^\circ - \angle BOC}{2} = \frac{180^\circ - 74^\circ}{2} = \frac{106^\circ}{2} = 53^\circ \).

Таким образом, угол BCO равен 53 градусам.