16. Точка O равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки O видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°?

**Решение:** Точка O, равноудаленная от всех сторон треугольника, является центром вписанной окружности. Из этого следует, что отрезки, соединяющие точку O с вершинами треугольника, являются биссектрисами углов треугольника. Самая длинная сторона лежит напротив самого большого угла. В данном случае, самый большой угол равен 82°. Угол, под которым видна самая длинная сторона из точки O, равен 180° минус половина двух других углов: 180 - (22/2) - (76/2) = 180 - 11 - 38 = 131° Так как самая длинная сторона лежит против большего угла, значит точка O видна под углом 180 - 82 = 98. **Ответ:** 98