17. Сумма двух целых чисел равна 101, а разность их квадратов простое число. Найдите эти числа.

**Решение:** Пусть x и y - эти два числа. Тогда: x + y = 101 x^2 - y^2 = p (где p - простое число) Разложим разность квадратов: (x + y)(x - y) = p Поскольку x + y = 101: 101(x - y) = p Так как 101 - простое число, и p - простое число, то x - y должно быть равно 1. $$\begin{cases} x + y = 101 \\ x - y = 1 \end{cases}$$ Сложим эти два уравнения: 2x = 102 x = 51 Теперь найдем y: 51 + y = 101 y = 50 **Ответ:** Эти числа 50 и 51.