Точка О – центр окружности ∠ BAC = 43°. Найдите величину угла ВСО.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойство равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов треугольника.

Шаг 1: Так как \( AO = BO = CO \) как радиусы окружности, то треугольник \( \triangle AOC \) равнобедренный, и \( \angle OAC = \angle OCA = 43^\circ \).
Шаг 2: Рассмотрим треугольник \( \triangle ABO \). Он также равнобедренный, и \( \angle OBA = \angle OAB = 43^\circ \).
Шаг 3: Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \. \( \angle BAC = 43^\circ \), \( \angle ABC = 43^\circ + \angle OBC \).
Шаг 4: Угол \( \angle BOC \) – центральный, опирается на дугу \( BC \). Угол \( \angle BAC \) – вписанный, опирается на ту же дугу. Следовательно, \( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 43^\circ = 86^\circ \).
Шаг 5: В треугольнике \( \triangle BOC \) \( BO = CO \), значит, он равнобедренный. Тогда \( \angle OBC = \angle OCB \). Сумма углов в треугольнике \( \triangle BOC \) равна \( 180^\circ \). Следовательно, \[\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ \] \[2 \cdot \angle OCB + 86^\circ = 180^\circ \] \[2 \cdot \angle OCB = 94^\circ \] \[\angle OCB = 47^\circ\]

Ответ: 47°