Точка O – середина отрезков AB и MK. AB = 6 см, MK = 9 см, расстояние между точками B и M равно 5 см. Найдите расстояние между точками A и K.

Решение:

1. Так как точка O – середина отрезка AB и MK, то расстояние между двумя точками B и M равно длине соединяющего их отрезка BM, а найти требуется длину отрезка AK.
   • BM = 5 см
2. Проведём отрезки BM и AK. Так как точка O – середина отрезков AB и MK, то OA = OB и OM = OK.
3. Углы AOK и BOM равны, как вертикальные, поэтому $$∠AOK = ∠BOM$$.
4. Следовательно, $$ΔAOK = ΔBOM$$ (по первому признаку равенства треугольников).
5. Из равенства треугольников следует, что $$AK = BM$$, значит, $$AK = 5$$ см.