Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH=6, AC=24.

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. AH = 6, AC = 24. Найти AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. Высота BH опущена на гипотенузу AC.

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.

ΔABH подобен ΔABC (по двум углам: ∠AHB = ∠ABC = 90°, ∠A общий).

Следовательно, выполняется пропорция:

$$\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}$$ $$AB^2 = AC \times AH$$ $$AB^2 = 24 \times 6 = 144$$ $$AB = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: AB = 12.