Вопрос:

23. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 20.

Ответ:

Решение: 1) \(AC = AH + HC\), следовательно, \(HC = AC - AH = 20 - 5 = 15\). 2) В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, есть среднее геометрическое между проекциями катетов на гипотенузу: \(BH^2 = AH \cdot HC\). 3) \(BH^2 = 5 \cdot 15 = 75\), значит, \(BH = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\). 4) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AH^2 + BH^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2 = 25 + 75 = 100\). 5) Следовательно, \(AB = \sqrt{100} = 10\). Ответ: 10
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие