Точка А не лежит в плоскости, а точка Е принадлежит этой плоскости. АЕ 13, проекция этого отрезка на плоскость равна 5. Каково расстояние от точки А до данной плоскости?

Ответ: 12

Пусть d - расстояние от точки А до плоскости.

По теореме Пифагора:

\[AE^2 = d^2 + \text{проекция}^2\]

Подставляем известные значения:

\[13^2 = d^2 + 5^2\]

\[169 = d^2 + 25\]

\[d^2 = 169 - 25\]

\[d^2 = 144\]

\[d = \sqrt{144}\]

\[d = 12\]

Ответ: 12