Решение задачи:

Пусть длина отрезка AB равна x см. Тогда длина отрезка AC равна (x - 3) см. Так как точка A лежит между точками B и C, то длина отрезка BC равна сумме длин отрезков AB и AC.

Составим уравнение:

`$$x + (x - 3) = 15$$`

Решаем уравнение:

`$$2x - 3 = 15$$` `$$2x = 18$$` `$$x = 9$$`

Следовательно, длина отрезка AB равна 9 см.

Ответ: длина отрезка AB равна 9 см.