14) Точечное тело движется вдоль горизонтальной оси Ох. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости v_x этого тела от времени t. Определите путь, пройденный телом за интервал времени от 2 с до 6 с.

Для решения этой задачи нам потребуется вычислить площадь под графиком зависимости скорости от времени на заданном интервале. Эта площадь численно равна пройденному пути. На графике можно выделить два участка: 1. Участок от 2 с до 4 с: Здесь скорость постоянна и равна 3 м/с. Путь, пройденный на этом участке, можно вычислить как $$S_1 = v \cdot t = 3 \text{ м/с} \cdot (4 - 2) \text{ с} = 6 \text{ м}$$. 2. Участок от 4 с до 6 с: Здесь скорость линейно уменьшается от 3 м/с до 0 м/с. Это равнозамедленное движение. Путь, пройденный на этом участке, можно вычислить как площадь треугольника: $$S_2 = \frac{1}{2} \cdot v_0 \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ м/с} \cdot (6 - 4) \text{ с} = 3 \text{ м}$$. Теперь сложим пути, пройденные на каждом участке, чтобы получить общий путь: $$S = S_1 + S_2 = 6 \text{ м} + 3 \text{ м} = 9 \text{ м}$$. Ответ: 9 м