1) Прослушав доклад, наши сомнения рассеялись.
Когда мы послушали доклад, наши сомнения рассеялись.
Исправленный вариант: Выслушав доклад, наши сомнения рассеялись.
Объяснение: Деепричастный оборот должен относиться к подлежащему. В исходном предложении деепричастие «прослушав» относится к слову «сомнения», что неверно. В исправленном варианте деепричастие «выслушав» относится к подлежащему (мы).
2) Вопреки вчерашнего прогноза, светило солнце.
Исправленный вариант: Вопреки вчерашнему прогнозу, солнце светило.
Объяснение: Нарушен порядок слов. Подлежащее должно стоять перед сказуемым.
3) Широко расстилались заливные луга, сплошь покрытые цветами.
В данном предложении грамматических ошибок нет.
4) Соединяя разные части посёлка, дорога обрывается у моря.
Исправленный вариант: Соединяя разные части посёлка, дорога обрывалась у моря.
Объяснение: Нарушено согласование времени глаголов в предложении.