Тип 10 № 311919 Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой B и с командой C. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

Решение:

При броске монетки есть два равновероятных исхода: "орёл" (выпадение первой команды) или "решка" (выпадение второй команды). Вероятность каждого исхода равна \( \frac{1}{2} \).

Команда А играет два матча. Для того чтобы команда А первой владела мячом в обоих матчах, должны произойти два независимых события:

1. В первом матче команда А первой владеет мячом. Вероятность этого события \( P(A_1) = \frac{1}{2} \).


2. Во втором матче команда А первой владеет мячом. Вероятность этого события \( P(A_2) = \frac{1}{2} \).

Вероятность того, что оба эти события произойдут, равна произведению их вероятностей, так как события независимы:

\( P(A_1 \text{ и } A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{4} \)