Контрольные задания > 8 Тип 8 і В прямоугольном треугольнике АВС с пря- мым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 6, a BC = 12.
Вопрос:

8 Тип 8 і В прямоугольном треугольнике АВС с пря- мым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 6, a BC = 12.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала найдем синус угла B, а затем, зная, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам, найдем угол A.
Решение:
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.
  • sin B = AC / AB
  • Т.к. BC = 12, то AB = AD + DB = AD + 6
  • sin B = AC / (AD + 6)
  • Угол A = 90° - угол B
  • В задаче недостаточно данных для точного определения угла A, так как неизвестна длина стороны AC или AD.
Тригонометрическое решение

Предположим, что угол A = 30°. Тогда угол B = 60°. В этом случае: sin B = sin 60° = √3 / 2 AC = BC * sin B = 12 * (√3 / 2) = 6√3 AB = BC / cos B = 12 / (1/2) = 24 AD = AB - DB = 24 - 6 = 18

Ответ: Нет решения, недостаточно данных.

ГДЗ по фото 📸

Похожие