Тип 16 і Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 86° и LOAB = 28°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 62

Краткое пояснение: Используем свойства углов, связанных с центром окружности и вписанных углов.

Шаг 1: Найдем угол \( \angle AOB \). \( \angle OAB = 28^{\circ} \), значит, \( \angle OBA = 28^{\circ} \) (так как треугольник OAB равнобедренный, OA = OB как радиусы окружности). Тогда: \[ \angle AOB = 180^{\circ} - (28^{\circ} + 28^{\circ}) = 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ} \]
Шаг 2: Найдем угол \( \angle ACB \). Угол \( \angle ACB \) является вписанным и опирается на ту же дугу, что и центральный угол \( \angle AOB \). Следовательно, он равен половине центрального угла: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 124^{\circ} = 62^{\circ} \]
Шаг 3: Найдем угол \( \angle BCO \). Так как треугольник OBC равнобедренный (OB = OC как радиусы), то \( \angle OBC = \angle OCB \). Угол \( \angle ABC = 86^{\circ} \), значит, \( \angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 86^{\circ} - 28^{\circ} = 58^{\circ} \). Следовательно: \[ \angle OCB = \angle BCO = 62^{\circ} \]

Ответ: 62

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс