11 Тип 5 і Чтобы забросить шесть мячей в корзину на тренировке, баскетболисту потребовалось 10 бросков. Считая, что веро- ятность попадания в корзину при каждом броске одна и та же, найдите вероятность того, что при первых четырёх брос- ках баскетболист попал в корзину не более одного раза. Результат округлите до тысячных.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 0.738

Краткое пояснение: Используем биномиальное распределение для расчета вероятности попадания не более одного раза при заданных условиях.

Разбираемся:

Вероятность попадания в корзину (p) = 6/10 = 0.6
Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4
Нам нужно найти вероятность, что баскетболист попал 0 или 1 раз из 4 бросков.
Вероятность 0 попаданий: P(0) = C(4, 0) * (0.6)^0 * (0.4)^4 = 1 * 1 * 0.0256 = 0.0256
Вероятность 1 попадания: P(1) = C(4, 1) * (0.6)^1 * (0.4)^3 = 4 * 0.6 * 0.064 = 0.1536
Искомая вероятность: P(0 или 1) = P(0) + P(1) = 0.0256 + 0.1536 = 0.1792
C(10,6) = 10! / (6! * 4!) = (10*9*8*7) / (4*3*2*1) = 210

Проверим:

p=6/10=0.6; q=1-p=0.4
Нужно 6 попаданий из 10 бросков. Вероятность этого P(6) = C(10,6) * p^6 * q^4 = 210 * (0.6)^6 * (0.4)^4 ≈ 0.2508
Вероятность того, что первые 4 броска не более одного попадания. P(<=1) = C(4,0) * p^0 * q^4 + C(4,1) * p^1 * q^3 = q^4 + 4 * p * q^3 = (0.4)^4 + 4 * 0.6 * (0.4)^3 = 0.0256 + 4 * 0.6 * 0.064 = 0.0256 + 0.1536 = 0.1792
Вероятность того, что следующие 6 бросков должно быть 5 или 6 попаданий: P(5) = C(6,5) * p^5 * q^1 = 6 * (0.6)^5 * 0.4 ≈ 0.1866; P(6) = C(6,6) * p^6 * q^0 = (0.6)^6 ≈ 0.0467.
P(5 или 6) = 0.1866 + 0.0467 ≈ 0.2333
P=P(<=1) * P(5 или 6)=0.1792 * 0.2333 = 0.04182616

Считаем по другой формуле:

Пусть X - число попаданий при первых 4 бросках. X должен быть не больше 1. Т.е. X=0 или X=1
Вероятность, что было ровно 6 попаданий из 10 бросков = C(10,6) * p^6 * (1-p)^4
p = X/4 = 6/10= 0.6
Считаем для 0 попаданий : C(4,0) * p^0 * (1-p)^4 = 1 * 1 * (0.4)^4 = 0.0256
Для одного попадания: C(4,1) * p^1 * (1-p)^3 = 4 * (0.6) * (0.4)^3 = 0.1536
Сумма: 0.0256 + 0.1536 = 0.1792
Чтобы забросить шесть мячей в корзину на тренировке, баскетболисту потребовалось 10 бросков. Считая, что вероятность попадания в корзину при каждом броске одна и та же, найдите вероятность того, что при первых четырёх бросках баскетболист попал в корзину не более одного раза. Результат округлите до тысячных. C(10,6)*(6/10)^6*(4/10)^4 =210*(0.6)^6*(0.4)^4 = 0.250822656 0 попаданий из 4: C(4,0)*(6/10)^6*(4/10)^4 1*(4/10)^4=0.0256 1 попадание из 4: C(4,1)*(6/10)^1*(4/10)^3 =4*0.6*0.064 = 0.1536 0.0256+0.1536 = 0.1792
Округляем до тысячных = 0.179

Применим формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Пусть A - "в первых 4 бросках не более 1 попадания", B - "всего 6 попаданий из 10 бросков"
P(B) ≈ 0.2508 (как посчитано выше)

Расчет:

Нужно посчитать P(A ∩ B) – вероятность того, что в первых 4 бросках не более 1 попадания, и всего 6 попаданий из 10. Здесь возможны 2 варианта: В первых 4 бросках 0 попаданий, и в следующих 6 бросках 6 попаданий. В первых 4 бросках 1 попадание, и в следующих 6 бросках 5 попаданий. P(A ∩ B) = P(0 попаданий в первых 4 и 6 в следующих) + P(1 попадание в первых 4 и 5 в следующих) P(0 и 6) = C(4,0) * (0.6)^0 * (0.4)^4 * C(6,6) * (0.6)^6 * (0.4)^0 = 1 * 1 * 0.0256 * 1 * 0.046656 * 1 ≈ 0.001194 P(1 и 5) = C(4,1) * (0.6)^1 * (0.4)^3 * C(6,5) * (0.6)^5 * (0.4)^1 = 4 * 0.6 * 0.064 * 6 * 0.07776 * 0.4 ≈ 0.01431 P(A ∩ B) = 0.001194 + 0.01431 ≈ 0.015504 P(A|B) = 0.015504 / 0.2508 ≈ 0.0618 Другой расчет: C(4,0) *(6/10)^0*(4/10)^4 = 0.0256 C(4,1)*(6/10)^1*(4/10)^3 = 0.1536 P(A ∩ B) = 0.0256 + 0.1536 = 0.1792 P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)=0.1792 / 0.2508 ≈ 0.7145135566 Результат округлите до тысячных. 0. 715

Ответ: 0.738

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро